Pyramid 3 - Digitalt + Tryckt

Förord...................................................................................... 4

Schema över innehållet i boken..................................... 5

Bild över de olika talområden som nämns i boken. 6

Inledning................................................................................. 7

1. Kvadrater och kvadratrötter 11

Två räkneregler för kvadratrötter............................... 13

Kvadratrötter och multiplikation.................................. 13

Kvadratrötter och division............................................. 16

Lite kort om irrationella tal............................................ 19

2. Matematiska uttryck 23

Likhet..................................................................................... 28

Parenteser........................................................................... 30

Förenkling av uttryck med parenteser...................... 34

Kvadreringsregler och konjugatregeln..................... 36

En första kvadreringsregel...................................... 38

Repetition av subtraktion och negativa tal........ 40

En andra kvadreringsregel....................................... 43

Konjugatregeln............................................................. 46

3. Att beskriva mönster 49

Udda och jämna tal.......................................................... 50

Talföljder och bilder......................................................... 54

Fibonaccis talföljd............................................................. 56

Uttryck som beskriver talföljder.................................. 57

Aritmetiska talföljder....................................................... 62

Lite mer om kvadrattal.................................................... 67

Geometriska talföljder.................................................... 68

4. Relationer och funktioner 73

Delbarhet............................................................................. 74

Olikheter............................................................................... 76

Funktioner............................................................................ 81

5. Ekvationer 87

Ekvationer med en variabel........................................... 88

Ekvationer med mer än en variabel......................... 102

6. Koordinatsystem och grafer 105

Koordinatsystemet........................................................ 106

En ekvations graf........................................................... 110

Den räta linjens ekvation............................................ 118

Grafen till en ickelinjär funktion............................... 126

7. Ekvationssystem 131

Grafisk lösning................................................................ 133

Algebraisk lösning......................................................... 135

8. Potenser 141

Att använda potenser................................................... 142

Några räknelagar för potenser.................................. 144

Multiplikation med potenser som har samma bas. 144

Division med potenser som har samma bas............ 146

Multiplikation och division med potenser med 
 olika bas........................................................................... 148

Förenkling av potensuttryck...................................... 151

9. Vidare i det matematiska landskapet 159

Lite mer om geometriska talföljder......................... 160

Summan av en ändlig geometrisk talföljd................ 161

Summan av en oändlig geometrisk talföljd.............. 163

Aritmetik och geometri................................................ 165

Ekvationer som saknar lösning................................. 168

Mer att läsa...................................................................... 170

Facit 171