Matematikens didaktik och undervisningens innehåll i årskurs 1-6

Vad boken handlar om … 7

… och hur du bör läsa den 10

 1 Matematik, didaktik, metodik och praktik 13

1.1 Forskares syn på didaktik, metodik och undervisning 16

1.2 Pedagogik och allmän didaktik 19

1.3 Pedagogikens roll i skola och undervisning 21

Behaviorismen 21

Pragmatismen 23

1.4 Piaget och barns intellektuella utveckling 25

1.5 Vygotskij och Davydov 26

 2 Individualisering 31

2.1 Individualisering före grundskolereformen 32

2.2 Hastighetsindividualisering 33

2.3 Fördjupningsindividualisering  35

2.4 Individualisering och undervisningens innehåll 36

 3 Diagnostisering 39

3.1 Skriftliga diagnostiska test  39

3.2 Formella och informella diagnoser 42

3.3 Hur man följer upp en diagnos 43

 4 Konkretisering 47

4.1 Induktiv konkretisering  48

Språk och konkretisering 49

Vad är det som konkretiseras? 51

4.2 Deduktiv konkretisering  51

4.3 Deduktiv konkretisering och geometri 53

 5 Kontinuitet 57

5.1 Kontinuitet och missuppfattningar  57

5.2 Kontinuitet och trender  59

5.3 Algoritmer och miniräknare 61

5.4 Subtraktionsalgoritmen  62

5.5 Divisionsalgoritmen  63

 6 Tal och antal 69

6.1 Ett-till-ett-principen 70

6.2 Ordinering 72

6.3 Talens namn 74

 7 Addition 77

7.1 Addition i talområdet 1–10 77

7.2 Räknelagarna för addition 80

7.3 Addition utan tiotalsövergång i talområdet 11–19  80

7.4 Tiotalsövergång med hjälp av tiokamrater 82

7.5 Tiotalsövergång, typ 5 + 5 och 7 + 7 83

7.6 Addition i bas 5 85

7.7 Addition med 9 86

7.8 Addition med 8  87

7.9 Huvudräkning och additionsalgoritmen 88

7.10 Addition och algebra 89

 8 Subtraktion 91

8.1 Subtraktion i talområdet 0–10 91

8.2 Subtraktion i talområdet 11–19 utan tiotalsövergång 92

8.3 Tiotalsövergång med tiokamrater 93

8.4 Huvudräkning och subtraktionsalgoritmer 95

8.5 Lånemetoden 97

8.6 Utfyllnadsmetoden 99

8.7 Likatilläggs-metoden 100

8.8 Addition, subtraktion och algebra 101

 9 Multiplikation och division 105

9.1 Addition och multiplikation  106

9.2 Förståelse, struktur och automatisering 108

9.3 Multiplikation upp till 5 · 5 110

9.4 Färdighetsträningen 113

9.5 Multiplikationstabellen upp till 5 · 10 114

9.6 Hela multiplikationstabellen 117

9.7 Multiplikation som algoritm 119

9.8 Multiplikation som huvudräkning 121

9.9 Delningsdivision och innehållsdivision  122

9.10 Divisionstabellen och delbarhet  123

 10 Multiplikation, division och algebra 125

10.1 Multiplikation där den ena faktorn är ett naturligt tal 126

10.2 Division med tal i bråkform  127

10.3 Kvadratroten som invers 128

10.4 Algebra och geometri  130

Translation 130

Translationens invers 132

Spegling i en linje  133

 11 De rationella talen 137

11.1 Begreppet rationellt tal 138

11.2 Introduktionen av de rationella talen 139

11.3 Begreppet ekvivalensklass 142

11.4 Del av ett antal 144

11.5 En summering 146

 12 Problemlösning 147

12.1 Rationella tal, proportionalitet och förhållande  148

12.2 Recept på pannkakor 150

12.3 Likformighet 152

12.4 Mätglasen  154

Några avslutande ord 157

Referenser 159