Flervariabelanalys med Python

Förord 5

KAPITEL 1 Differentialkalkyl 7

1.1 Funktioner av två variabler 7

1.2 Att plotta funktionsytor 8

1.3 Partiella derivator 16

1.4 Några tillämpningar 22

1.5 Taylors formel 28

1.6 Blandade övningsuppgifter 29

KAPITEL 2 Extremvärden 31

2.1 Lokala maxima och minima 31

2.2 Största och minsta värde 40

2.3 Extremvärdesproblem med bivillkor 42

2.4 * Tillämpad optimering – Steepest Descent 47

2.5 Blandade övningsuppgifter 50

KAPITEL 3 Integralkalkyl 53

3.1 Dubbelintegraler 53

3.2 Variabelbyte i dubbelintegraler 55

3.3 Generaliserade dubbelintegraler  61

3.4 Trippelintegraler 63

3.5 Variabelbyte i trippelintegraler 65

3.6 Blandade övningsuppgifter 67

KAPITEL 4 Vektoranalys 71

4.1 Fältbegreppet 71

4.2 Kurvintegraler 76

4.3 Ytor på parameterform 83

4.4 Ytintegraler av skalärfält 86

4.5 Ytintegraler av vektorfält 90

4.6 Differentialoperatorer 94

4.7 Vektoranalys i planet 97

4.8 Divergenssatsen (Gauss sats) 104

4.9 Stokes sats 108

4.10 Blandade övningsuppgifter 113

KAPITEL 5 Svar till udda övningsuppgifter 117
 

BILAGA A Om kurvors krökning 121

Krökning och krökningsradie 121

BILAGA B Om numeriska metoder 125

Numerisk integration 125

BILAGA C Om andra koordinatsystem 129

Inledning 129

Basvektorer 130

Specialfall 130

Litteraturförteckning 137

Sakregister 139