Logga in

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna


Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna


Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Varukorg

Varukorgen är tom!

Varukorgen inkl. moms 0 kr


Elektronisk distribution

Frakt inkl. moms 0 kr


Varav moms (6 %) 0 kr

Varav moms (25 %) 0 kr

Öresutjämning 0 kr


Att betala inkl. moms 0 kr


Till kassan

Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Matematisk analys & linjär algebra DEL IV
Skickas följande arbetsdag

Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Matematisk analys & linjär algebra DEL IV

Den här boken finns tillgänglig som e-bok på Studora.

På Studora kan du köpa tidsbegränsad åtkomst till denna och många andra e-böcker. Du får tillgång direkt och kan även ta del av tjänstens smarta studieverktyg.

Valt format

Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer är den sista delen av fyra i serien Matematisk analys & linjär algebra, som tillsammans täcker första årets matematik på teknisk högskola. Varje del behandlar ett centralt tema (differentialkalkyl, integralkalkyl, linjär algebra och flervariabelanalys) med fokus på lösning av viktiga klasser av ekvationer (skalära ekvationer, ordinära differentialekvationer, system av linjära ekvationer samt partiella differentialekvationer). Genom ett ...

Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer är den sista delen av fyra i serien Matematisk analys & linjär algebra, som tillsammans täcker första årets matematik på teknisk högskola. Varje del behandlar ett centralt tema (differentialkalkyl, integralkalkyl, linjär algebra och flervariabelanalys) med fokus på lösning av viktiga klasser av ekvationer (skalära ekvationer, ordinära differentialekvationer, system av linjära ekvationer samt partiella differentialekvationer). Genom ett nytt angreppssätt, där den matematiska analysen presenteras från grunden utan genvägar, nås ett större djup än vad som är normalt i matematiklitteraturen för teknisk högskola. Samtidigt ges studenterna kraftfulla verktyg för att lösa utmanande problem genom att algoritmer, programmering och tillämpningar tillåts ta sina naturliga platser i matematiken. Detta är möjligt genom att utnyttja den starka koppling som finns mellan matematisk analys och beräkning, vilket förstärker förståelsen av såväl algoritm som bevis. Samtidigt är ambitionen att täcka den väsentliga delen av det standardmaterial som är etablerat på landets tekniska högskolor. Bokserien vänder sig till studenter och lärare på landets samtliga tekniska högskolor som önskar en lättläst men grundlig matematiklitteratur på svenska, komplett med lösta övningsexempel, problem och datorövningar.

 

0  Ekvationen A(u) = f 9

 

       1  Differentialkalkyl i flera variabler 19

1.1 Mängder, talföljder och konvergens i Rn 19

1.2 Funktioner i flera variabler 26

1.3 Gränsvärde och kontinuitet 38

1.4 Derivata och linjärisering 48

1.5 Derivatans egenskaper 61

1.6 Kedjeregeln 66

1.7 Medelvärdessatsen och Taylors sats 76

1.8 Numerisk derivata 83

 

       2  Ekvationslösning och optimering 95

2.1 Newtons metod 95

2.2 Gradient och riktningsderivata 101

2.3 Extremvärden 108

2.4 Optimering 119

2.5 Optimering med bivillkor 129

2.6 *Inversa och implicita funktionssatserna 142

 

       3  Integralkalkyl i flera variabler 161

3.1 Dubbelintegraler 161

3.2 Variabelsubstitution i dubbelintegraler 175

3.3 Trippelintegraler 185

3.4 Variabelsubstitution i trippelintegraler 195

3.5 Medelvärden och moment 203

3.6 Generaliserade integraler 213

 

       4  Kurvintegraler och ytintegraler 233

4.1 Kurvor 233

4.2 Kurvintegraler 241

4.3 Ytor 257

4.4 Ytintegraler 266

4.5 Differentialoperatorer 277

4.6 Integralsatser 289

 

       5  Diskretisering och approximation i flera dimensioner 325

5.1 Diskretisering av områden 325

5.2 Diskretisering av funktioner 336

5.3 Beräkning av basfunktioner 346

5.4 *Vektorrum av funktioner 357

5.5 Interpolation 363

5.6 Projektion 369

5.7 Kvadratur 375

 

       6  Numerisk lösning av partiella differentialekvationer 395

6.1 Introduktion till PDE 395

6.2 FEM för värmeledningsekvationen 415

6.3 FEM för linjära PDE 427

6.4 FEM för tidsberoende PDE 434

6.5 Implementation av FEM 441

6.6 *FEM för ickelinjära PDE 455

 

       7  Tillämpningar 479

7.1 Lösning av advektion–diffusions-ekvationen 479

7.2 Lösning av Schrödinger-ekvationen 483

7.3 Artificiell intelligens och maskininlärning 486

 

       8  Repetition 503

Differentialkalkyl i flera variabler 503

Ekvationslösning och optimering 511

Integralkalkyl i flera variabler 518

Kurvintegraler och ytintegraler 525

Diskretisering och approximation i flera dimensioner 531

Numerisk lösning av partiella differentialekvationer 538

 

Appendix 544

A Grekiska alfabetet 545

B Koordinatsystem 547

C Vektoranalys 551

D Integralsatser 553

E Gauss–Legendre-kvadratur 555

F Partiella differentialekvationer (PDE) 557

G Programmering 559

Facit 565

Sakregister 575

Information

Författare:
Stig Larsson Anders Logg Axel Målqvist
Språk:
Svenska
ISBN:
9789144134994
Utgivningsår:
2025
Artikelnummer:
40580-01
Upplaga:
Första
Sidantal:
580

Författare

Stig Larsson

Stig Larsson är professor på Chalmers tekniska högskola där han forskar och undervisar i matematik. Han har mångårig erfarenhet av kursutveckling m...

Anders Logg

Anders Logg är professor på Chalmers tekniska högskola där han forskar och undervisar i matematik. Han har mångårig erfarenhet av kursutveckling me...

Axel Målqvist

Axel Målqvist är professor på Chalmers tekniska högskola där han forskar och undervisar i matematik. Han har mångårig erfarenhet av kursutveckling ...

 ;

Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer är den sista delen av fyra i serien Matematisk analys & linjär algebra, som tillsammans täcker första årets matematik på teknisk högskola. Varje del behandlar ett centralt tema (differentialkalkyl, integralkalkyl, linjär algebra och flervariabelanalys) med fokus på lösning av viktiga klasser av ekvationer (skalära ekvationer, ordinära differentialekvationer, system av linjära ekvationer samt partiella differentialekvationer). Genom ett ...

Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer är den sista delen av fyra i serien Matematisk analys & linjär algebra, som tillsammans täcker första årets matematik på teknisk högskola. Varje del behandlar ett centralt tema (differentialkalkyl, integralkalkyl, linjär algebra och flervariabelanalys) med fokus på lösning av viktiga klasser av ekvationer (skalära ekvationer, ordinära differentialekvationer, system av linjära ekvationer samt partiella differentialekvationer). Genom ett nytt angreppssätt, där den matematiska analysen presenteras från grunden utan genvägar, nås ett större djup än vad som är normalt i matematiklitteraturen för teknisk högskola. Samtidigt ges studenterna kraftfulla verktyg för att lösa utmanande problem genom att algoritmer, programmering och tillämpningar tillåts ta sina naturliga platser i matematiken. Detta är möjligt genom att utnyttja den starka koppling som finns mellan matematisk analys och beräkning, vilket förstärker förståelsen av såväl algoritm som bevis. Samtidigt är ambitionen att täcka den väsentliga delen av det standardmaterial som är etablerat på landets tekniska högskolor. Bokserien vänder sig till studenter och lärare på landets samtliga tekniska högskolor som önskar en lättläst men grundlig matematiklitteratur på svenska, komplett med lösta övningsexempel, problem och datorövningar.

 

0  Ekvationen A(u) = f 9

 

       1  Differentialkalkyl i flera variabler 19

1.1 Mängder, talföljder och konvergens i Rn 19

1.2 Funktioner i flera variabler 26

1.3 Gränsvärde och kontinuitet 38

1.4 Derivata och linjärisering 48

1.5 Derivatans egenskaper 61

1.6 Kedjeregeln 66

1.7 Medelvärdessatsen och Taylors sats 76

1.8 Numerisk derivata 83

 

       2  Ekvationslösning och optimering 95

2.1 Newtons metod 95

2.2 Gradient och riktningsderivata 101

2.3 Extremvärden 108

2.4 Optimering 119

2.5 Optimering med bivillkor 129

2.6 *Inversa och implicita funktionssatserna 142

 

       3  Integralkalkyl i flera variabler 161

3.1 Dubbelintegraler 161

3.2 Variabelsubstitution i dubbelintegraler 175

3.3 Trippelintegraler 185

3.4 Variabelsubstitution i trippelintegraler 195

3.5 Medelvärden och moment 203

3.6 Generaliserade integraler 213

 

       4  Kurvintegraler och ytintegraler 233

4.1 Kurvor 233

4.2 Kurvintegraler 241

4.3 Ytor 257

4.4 Ytintegraler 266

4.5 Differentialoperatorer 277

4.6 Integralsatser 289

 

       5  Diskretisering och approximation i flera dimensioner 325

5.1 Diskretisering av områden 325

5.2 Diskretisering av funktioner 336

5.3 Beräkning av basfunktioner 346

5.4 *Vektorrum av funktioner 357

5.5 Interpolation 363

5.6 Projektion 369

5.7 Kvadratur 375

 

       6  Numerisk lösning av partiella differentialekvationer 395

6.1 Introduktion till PDE 395

6.2 FEM för värmeledningsekvationen 415

6.3 FEM för linjära PDE 427

6.4 FEM för tidsberoende PDE 434

6.5 Implementation av FEM 441

6.6 *FEM för ickelinjära PDE 455

 

       7  Tillämpningar 479

7.1 Lösning av advektion–diffusions-ekvationen 479

7.2 Lösning av Schrödinger-ekvationen 483

7.3 Artificiell intelligens och maskininlärning 486

 

       8  Repetition 503

Differentialkalkyl i flera variabler 503

Ekvationslösning och optimering 511

Integralkalkyl i flera variabler 518

Kurvintegraler och ytintegraler 525

Diskretisering och approximation i flera dimensioner 531

Numerisk lösning av partiella differentialekvationer 538

 

Appendix 544

A Grekiska alfabetet 545

B Koordinatsystem 547

C Vektoranalys 551

D Integralsatser 553

E Gauss–Legendre-kvadratur 555

F Partiella differentialekvationer (PDE) 557

G Programmering 559

Facit 565

Sakregister 575

Information

Författare:
Stig Larsson Anders Logg Axel Målqvist
Språk:
Svenska
ISBN:
9789144198507
Utgivningsår:
2025
Artikelnummer:
40580-SB01
Upplaga:
Första

Författare

Stig Larsson

Stig Larsson är professor på Chalmers tekniska högskola där han forskar och undervisar i matematik. Han har mångårig erfarenhet av kursutveckling m...

Anders Logg

Anders Logg är professor på Chalmers tekniska högskola där han forskar och undervisar i matematik. Han har mångårig erfarenhet av kursutveckling me...

Axel Målqvist

Axel Målqvist är professor på Chalmers tekniska högskola där han forskar och undervisar i matematik. Han har mångårig erfarenhet av kursutveckling ...

 ;