Statistikens grunder

Förord   13

DEL I Statistik och vetenskap

KAPITEL 1       Statistik – att lära sig något från observationer    17

1.1            Några exempel på problem som kan belysas med hjälp av statistiska undersökningar   19

1.1.1        Pris och efterfrågan   19

1.1.2        Opinionsundersökningar   20

1.1.3        Kunskapstest   20

1.2            De olika kapitlen   21

KAPITEL 2       Vetenskap   23

2.1            Vad är vetenskap?   23

2.2            Kunskap   26

2.3            Empiri   27

2.4            Förklaringar   28

2.5            Prediktioner   30

2.6            Orsaker   31

2.7            Forskningsprocessen   32

2.8            Kumulativitet   34

2.9            Forskningsetik   35

2.10         Vetenskap och värderingar   36

KAPITEL 3       Några vetenskapsteoretiska grundbegrepp     39

3.1            Begrepp   39

3.2            Definitioner   40

3.2.1        Konceptuella definitioner   40

3.2.2        Operationella definitioner   41

3.3                       Teori   41

3.4                       Modeller   43

3.5                       Teorier, modeller och empirisk forskning   45

3.6                       Ett klassiskt exempel   47

KAPITEL 4       Empiriska undersökningar   51

4.1            Forskningsproblem   51

4.2            Population och urval   52

4.3            Variabler   53

4.3.1        Kvantitativa variabler   54

4.3.2        Kvalitativa variabler   54

4.4            Relationer   55

4.4.1        Riktning och styrka hos relationer   56

4.5            Hypoteser   57

4.6            Den hypotetisk-deduktiva metoden   58

4.7            De olika stegen i en empirisk undersökning   60

4.8            Problemformulering   62

DEL II         Sannolikhetsteori

KAPITEL 5       Sannolikhetsmodeller     67

5.1            Modeller av slumpmässiga försök   67

5.2            Sannolikhet av ett utfall och en händelse   71

5.3            Tolkningar av sannolikheter   72

5.3.1        Den klassiska sannolikhetsdefinitionen   72

5.3.2        Kombinatorik   74

5.3.3        Frekventistisk tolkning av sannolikhet   76

5.3.4        Sannolikhet som grad av tilltro   78

5.4            Osannolika händelser och otroligahändelser   79

5.5            Några exempel på modeller av slumpmässiga försök   80

5.5.1        Förekomsten av en gen   80

5.5.2        Att mäta avstånd   81

KAPITEL 6       Beräkning av sannolikheter     85

6.1            Additionssatsen   85

6.2            Betingad sannolikhet – multiplikationssatsen   89

6.3            Satsen om totalsannolikhet och Bayessats   96

6.4            Beroende och oberoendehändelser   98

KAPITEL 7       Stokastiska variabler   105

7.1            Stokastiska variabler   105

7.2            Frekvens- och täthetsfunktionerna   108

7.3            Fördelningsfunktionen   112

7.4            Väntevärde och varians   114

7.5            Några räkneregler för väntevärden och varianser   120

7.6            Simultant fördelade stokastiska variabler   123

7.6.1        Simultanafrekvensfunktioner   124

7.6.2        Simultanatäthetsfunktioner   125

7.6.3        Marginalfördelning   127

7.7            Betingade sannolikhetsfördelningar     128

7.7.1        Betingade frekvensfunktioner   128

7.7.2        Betingad täthetsfunktion   129

7.7.3        Beroende och oberoende stokastiska variabler   130

7.7.4        Betingade väntevärden   131

7.8            Kovarians och korrelation   133

7.8.1        Korrelation   135

7.8.2        Linjära kombinationer av stokastiska variabler   136

KAPITEL 8       Några vanliga diskreta sannolikhetsfördelningar    145

8.1            Binomialfördelningen   145

8.2            Geometriska fördelningen   154

8.3            Multinomialfördelningen   156

8.4            Poissonfördelningen   159

8.5            Blandade övningar   162

KAPITEL 9       Några vanliga kontinuerliga sannolikhetsfördelningar    165

9.1            Normalfördelningen   165

9.2            Den standardiserade normalfördelningen   169

9.3            Normalfördelningen som approximation av binomialfördelningen    173

9.3.1        Kontinuitetskorrektion   174

9.4            Exponentialfördelningen   177

9.5            Blandade övningar   179

KAPITEL 10     Tillämpningar av sannolikhetsmodeller     185

10.1         Lageroptimering   185

10.2         Arbetskraft   187

10.3         Tillförlitlighet hos system   190

10.4         Medicinsk atest   192

10.5         Slumpvandring   195

10.6         Analys av värdepappersportföljer   198

10.7         Smittspridningsmodeller   202

DEL III        Empiriska undersökningar

KAPITEL 11     Statistiska undersökningar     209

11.1         Olika typer av statistiska undersökningar   209

11.2         Att bestämma en fysikalisk konstant   211

11.3         Att bestämma en egenskap hos en population   212

11.4         Att bestämma orsakssamband   213

KAPITEL 12     Kausalitet och validitet   217

12.1         Kausala samband   217

12.2         Samvariation   220

12.3         Internvaliditet   221

12.3.1     Yttre faktorer för intern validitet   222

12.3.2     Inre faktorer för intern validitet   222

12.4         Metoder för kontroll av den interna validiteten   224

12.4.1     Kontrollgrupp   224

12.4.2     Matchning   225

12.4.3     Randomisering   226

12.5         Tidsordning   226

12.6         Generaliserbarhet: externvaliditet   227

12.7         Statistiska undersökningar för att studera kausala samband    228

KAPITEL 13     Experiment   231

13.1         Strukturen hos ett experiment   231

13.1.1     Fullständigt randomiserat experiment med två grupper    233

13.1.2     Matchade par   235

13.2         Faktoriella försök   239

13.3         Kontinuerlig experimentvariabel, regression   241

KAPITEL 14     Observationsstudier   247

14.1         Totalundersökningar och urvalsundersökningar   248

14.2         Slutsatser från observationsstudier   249

14.3         Slumpmässiga urval   250

KAPITEL 15     Kvasiexperiment och korrelationsstudier     255

15.1         Kvasiexperiment   255

15.1.1     Explicita jämförelsegrupper   256

15.1.2     Implicita jämförelsegrupper   261

15.2         Kohortstudier   262

15.3         Fall-referensstudier   265

15.4         Icke-experimentell regression   266

15.5         Korrelationsstudier   269

KAPITEL 16     Databildning   273

16.1         Data och information   273

16.2         Mätning   275

16.3         Skalnivåer   277

16.3.1     Nominalskala   278

16.3.2     Ordinalskala   279

16.3.3     Intervallskala   279

16.3.4     Kvotskala   280

16.4         Mätfel   280

16.5         Validitet   282

16.6         Reliabilitet   283

16.7         Datainsamling   285

16.8         Datakvalitet   287

16.8.1     Relevansfaktorer, validitet   287

16.8.2     Noggrannhetsfaktorer, reliabilitet   288

DEL IV       Deskription

KAPITEL 17     Deskription   293

17.1         Empiriska fördelningar   294

17.2         Klassindelning   297

KAPITEL 18     Deskription – en variabel   301

18.1         Tabeller   301

18.2         Grafiskframställning   304

18.3         Lägesmått och kvartiler   310

18.4         Spridningsmått   314

18.5         Boxplotdiagrammet   319

KAPITEL 19     Deskription – två variabler   321

19.1         Jämförelser i frekvenstabeller   321

19.1.1     Betingade empiriska fördelningar och riktningen hos ett samband    324

19.2         Grafisk framställning   328

19.3         Jämförelser i kvottabeller   332

19.4         Kovarians och korrelation   335

KAPITEL 20     Deskription – fler än två variabler   341

20.1         Parvisa samband och konfounders   341

20.2         Kontroll av konfounders genom analys i delgrupper   344

20.3         Mera om betingade medelvärden–samspelseffekt   349

20.4         Standardvägning – standardpopulationsmetoden   351

20.5         Partiell korrelation   357

KAPITEL 21     Deskription – tidsserier    359

21.1         Modeller av tidsserier   359

21.2         Grafisk framställning av tidsserier   362

21.3         Indexberäkningar   366

21.3.1     Enkla index – definition och tolkning   366

21.3.2     Byte av bastidpunkt   367

21.3.3     Kedjning   368

21.3.4     Sammansatta index   369

21.3.5     Fasta och löpande priser – deflatering   373

DEL V        Statistisk inferens

KAPITEL 22     Att jämföra modeller med observationer      379

22.1         Residualer   380

22.2         Residualkvadratsumma   384

22.3         χ²-måttet   388

22.4         Likelihood   391

KAPITEL 23     Samplingfördelningar och centrala gränsvärdessatsen   395

23.1         Samplingfördelningar   395

23.2         Urval från en normal fördelad population med känd varians    400

23.3         χ²-fördelningen   403

23.3.1     Samplingfördelningen för urvalsvariansen   405

23.3.2     Analys av observationer från en multinomial fördelning   406

23.4         t-fördelningen   408

23.5         Urval från en normal fördelad population med okänd varians    410

23.6         Centrala gränsvärdessatsen   412

23.7         Samplingfördelningen för proportioner   414

23.8         F-fördelningen   416

KAPITEL 24     Uppskattning av modellparametrar   421

24.1         Uppskattning av ett populationsmedelvärde vid oberoende observationer   422

24.2         Osäkerhet i uppskattningar   424

24.3         Konfidensintervall   425

24.4         Dimensionering av urvalsstorleken   429

24.5         Egenskaper hos uppskattningar   431

KAPITEL 25     Urval från ändliga populationer   439

25.1         Obundet slumpmässigt urval   439

25.2         Dimensionering av urvalsstorleken vid OSU utan återläggning    441

25.3         Stratifierade urval   444

KAPITEL 26     Prövning av hypoteser om modellparametrar   455

26.1         Grundläggande begrepp   455

26.2         Val av beslutsregel, hypoteser och testvariabel   460

26.2.1     Att välja beslutsregel   461

26.2.2     Formulering av hypoteser   463

26.2.3     Val av testvariabel   465

26.3         Prövning av hypoteser om populationsmedelvärdet i en normalfördelad population   467

26.3.1     Ensidiga test   468

26.3.2     Tvåsidiga test   468

26.3.3     Okänd varians   470

26.4         Prövning av hypoteser om populationsmedelvärdet i en icke-normalfördelad population   472

26.5         Prövning av hypoteser om proportioner   473

26.6         p-värden   475

KAPITEL 27     Prövning av hypoteser om flera populationsmedelvärden    485

27.1         Två orelaterade urval   486

27.2         Variansanalys med en faktor   488

27.2.1     Två populationer   488

27.2.2     Fler än två populationer   492

27.3         Två relaterade urval   496

27.4         Variansanalys med en faktor och block   498

27.4.1     Två populationer   498

27.4.2     Fler än två populationer   502

KAPITEL 28     Linjär regression med en förklaringsvariabel    515

28.1         Inledande exempel   515

28.2         En modell för linjär regression   519

28.3         Uppskattning av regressionsparametrar   520

28.4         Inferens om parametrar i linjär regression   525

28.5         Inferens om en regressionslinje   530

28.6         Prediktion i enkel linjär regression   533

KAPITEL 29     Linjär regression med flera förklaringsvariabler    541

29.1         Inledande exempel   541

29.2         Linjär regression med flera förklaringsvariabler   543

29.3         Konfidensintervall och hypotestest av parametrar   547

29.4         Dummyvariabler   553

29.5         Modellutvärdering   556

29.6         Lite mer om partiell korrelation   560

KAPITEL 30     Analys av tidsserier   567

30.1         Utjämningstekniker   568

30.1.1     Löpande medelvärde   568

30.1.2     Extrahering av säsongkomponenten   570

30.1.3     Exponentiell utjämning   574

30.1.4     Dubbel exponentiell utjämning, Holt-Winters metod   576

30.2         Differensekvationer och autoregressiva processer   580

30.2.1     Differensekvationer   580

30.2.2     Autoregressiva processer   583

KAPITEL 31     χ2-test    589

31.1         Allmänt om χ²-test   589

31.2         Goodness of fit-test   591

31.3         Test av homogenitet   595

31.4         Prövning av hypoteser om oberoende   600

KAPITEL 32     Beslutsteori   605

32.1         Beslutsprocessen   606

32.2         Beslut under risk   608

32.3         Beslut under osäkerhet   610