Algebra för lärare

Förord  5

Om aktuell forskning i algebradidaktik  6

1. Mönster och talföljder   9

Att vara nyfiken, utmana sig själv och våga undersöka  9

Att representera och förstå matematiska idéer  9

Om uttryck, ekvationer, formler och funktioner  18

Att synliggöra och representera matematiska mönster  21

Matematisk modellering med talföljder  23

Aritmetisk talföljd  26

Geometrisk talföljd  30

2. Räknelagar  35

Multiplikation av tvåsiffriga heltal  35

Distributiva lagen  38

Associativa och kommutativa lagar  40

Ännu fler räknelagar och räkneregler  43

Räkneregler med subtraktion   45

3. Uttryck och ekvationer   47

Att konstruera aritmetiska uttryck  47

Algebraiska uttryck  48

Förenkling, faktorisering och utveckling  52

Allmänt om ekvationer  54

Ekvationer i lågstadiet och i högstadiet  55

Ekvationer i mellanstadiet  57

Allmänt om att lösa ekvationer  59

Att lösa ekvationer genom prövning  60

Algebraisk lösning av en förstagradsekvation  69

Att lösa en andragradsekvation utan linjär term  73

Att lösa en andragradsekvation med linjär term  80

Algebraisk kvadratkomplettering  83

Att lösa andragradsekvationer med pq-formeln  85

Faktorisering av andragradsuttryck  86

4. Proportionalitet  89

Olika sätt att representera proportionalitet  89

Proportionell förändring   92

Proportionalitet mellan variabler  94

Proportionalitet och likformighet  98

Proportionalitet och rät linje   101

5. Räta linjens ekvation   107

Direkt proportionalitet   108

Linjen   109

Exempel: Från Celsius till Fahrenheit  111

Exempel: Från Fahrenheit till Celsius  113

Fahrenheit till Celsius i koordinatsystem  117

Linjen   119

6. Funktioner och funktionsgrafer  127

Begreppet funktion  127

Sträcka, hastighet och tid   130

Linjära funktioner  131

Styckvis linjära funktioner   134

Mer om sträcka, hastighet och tid  137

Procentuell förändring och exponentialfunktioner  141

Referenser  145

Uppgifter  147

Facit  179