Byggmekanik och hållfasthet

Förord 7

 

Bärande konstruktioner 9

Vad är en bärande konstruktion? 9

Byggnadsdelar 9

Lina 9

Stång 11

Balk 11

Pelare 12

Fackverk 12

Ram 13

Båge 14

Platta 14

Skiva 15

 

Krafter, moment och jämvikt 17

Krafter och kraftsystem 17

Vad är en kraft? 17

Beräkningar med krafter 18

Kraftjämvikt 19

Moment 19

Momentjämvikt 20

Statisk Jämvikt 21

Lin- och stångsystem 21

Linsystem 21

Stångsystem 25

Fackverksstänger 28

Lasters verkningssätt 30

Kraftresultanter 30

Utbredda laster 33

Kraftresultant för utbredda laster 34

Upplagsreaktioner för balkar och ramar 36

Olika typer av upplag 36

Upplagsreaktioner för balkar 37

Upplagsreaktioner för ramar 39

 

Statiskt bestämda konstruktioner 41

Vad är en statiskt bestämd konstruktion? 41

Inre och yttre krafter 43

Teckenkonventioner 44

Exempel på beräkning av inre krafter 44

Snittmetoden 48

Snittmetoden på fackverk 51

Samband mellan moment, tvärkraft och belastning 53

Moment-, tvärkrafts-, och normalkraftsdiagram 54

Brytpunkter 55

 

Elasticitetsteori: spänningar 57

Olika typer av spänningar 57

Normalspänningar 57

Skjuvspänningar 58

Böjspänningar 58

Redovisning av inre spänningar 59

Arbetskurvor 60

Elasticitet och plasticitet 61

Typiska arbetskurvor för olika byggmaterial 62

Varmbearbetat stål 62

Kallbearbetat stål 63

Trä 63

Elasticitetsteori 63

Förlängning av en centriskt belastad stång 64

 

Böjning 67

Spänningsfördelning 67

Tröghetsmoment 68

Tröghetsmoment för rektangulärt tvärsnitt 68

Formler för tröghetsmoment 69

Tröghetsmoment för standardtvärsnitt 69

Beräkning av spänningarnas storlek 70

Enkelt dimensioneringsexempel 71

Steiners sats 72

Tröghetsmoment för sammansatta tvärsnitt 73

 

Böjning med samtidig normalkraft 75

Böjning med samtidig dragande normalkraft 75

Böjning med samtidig tryckande normalkraft 76

Kritisk last 77

Andra ordningens moment 78

Tryckt pelare med samtidig transversallast 79

Interaktionsformel 81

Excentriskt tryckande kraft 81

 

Skjuvspänningar 85

Fördelning av skjuvspänningar över tvärsnittet 85

Fördelning då tvärkraften är helt dominerande 86

Fördelning för moment och tvärkraftsbelastade tvärsnitt 86

Förskjutningskraft 91

 

Deformationer 93

Påverkande faktorer 93

Beräkningsmetoder 94

Elastiska linjens ekvation 94

Exempel på elastiska linjens ekvation 95

Konjugatbalkmetoden 100

Behandling av randvillkor för konjugatbalkmetoden 101

Exempel på konjugatbalkmetoden 102

 

Handboksformler och superposition 109

Handboksformler 109

Superposition 110

Behandling av konsoländar 112

Andra användningsområden för superposition 115

 

Statiskt obestämda konstruktioner 117

Vad är en statiskt obestämd balk? 117

Beräkningsmetoder för statiskt obestämda balkar 119

Kraftmetoden 119

Kraftmetoden på ramsystem med förskjutbara knutpunkter 122

Vinkeländringsmetoden 124

Vinkeländringsmetoden för kontinuerliga balkar 126

 

Vad finns mer? 129

Vridande moment 129

Vridcentrums läge 130

Tvångskrafter 130

Delvis inspända upplag 130

Andra ordningens krafter 130

Instabilitet 131

Knäckning 131

Vippning 133

Buckling 133

Plasticitetsteori 133

 

Bilagor

Bilaga 1 Härledning av samband mellan moment, tvärkraft och yttre belastning 137

Bilaga 2 Härledning av neutrala lagrets läge, tröghetsmoment och böjformeln 139

Bilaga 3 Härledning av Steiners sats 143

Bilaga 4 Härledning av skjuvformeln 145

Bilaga 5 Härledning av elastiska linjens ekvation 147

Bilaga 6 Härledning av Eulers knäckningsfomel 149

Bilaga 7 Formler för beräkning av tröghetsmoment och böjmotstånd 151

Bilaga 8 Tvärsnittsdata för balkprofiler 153

Bilaga 9 Upplagsreaktioner, moment, nedböjningar och vinkeländringar i statiskt bestämda balkar 159

 

Övningsexempel med lösningar 161

Övningsexempel utan lösningar 265

Facit till övningsexempel utan lösningar 287

Sakregister 295