MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap

I Programmering i MATLAB 15

 

1 Introduktion till MATLAB 17

1.1 Kort om MATLAB 17

1.2 Utvecklingsmiljön i MATLAB 17

1.3 Verktyg under menyerna i menyraden 18

1.4 Att använda MATLAB interaktivt 20

1.5 Script och M-filer 24

1.6 Live Script och MLX-filer 26

1.7 Arbeta i olika kataloger 28

1.8 Ändra sökväg 29

1.9 Skriva in och editera kommandon 30

1.10 MATLABs hjälpkommandon 31

1.11 Vidare läsning 32

1.12 Instuderingsfrågor 33

1.13 Övningar 33

 

2 Tal och matematiska funktioner 37

2.1 Utskriftsformat 37

2.2 Räkning med reella och komplexa tal 38

2.3 Matematiska funktioner 40

2.4 Anonyma funktioner 42

2.5 Vidare läsning 43

2.6 Instuderingsfrågor 43

2.7 Övningar 44

 

3 Datatyper och variabler 49

3.1 Matriser och teckensträngar 49

3.2 Tilldelningssatser 50

3.3 Uttryck 52

3.4 Inläsning och utskrift till skärmen 53

3.5 Variabelnamn, fördefinierade variabler 55

3.6 Variabellistor, radering av variabler 55

3.7 Läsa och skriva variabler till fil 57

3.8 Formatterad inläsning och utskrift till fil 57

3.9 Inläsning med hjälp av textscan 61

3.10 Inläsning med hjälp av grafiskt gränssnitt 62

3.11 Vidare läsning 64

3.12 Instuderingsfrågor 64

3.13 Övningar 65

 

4 Vektorer, matriser och teckensträngar 69

4.1 Vektorer 69

4.2 Kolonnotation och linspace 70

4.3 Delvektorer 71

4.4 Matriser 72

4.5 Flerdimensionella matriser 73

4.6 Noll- och ettmatriser 74

4.7 Diagonal- och bandmatriser 75

4.8 Slumpmatriser 76

4.9 Omformning av matriser 77

4.10 Delmatriser 78

4.11 Att sätta samman matriser 80

4.12 Aritmetiska operationer 81

4.13 Inbyggda funktioner på vektorer 83

4.14 Inbyggda funktioner på matriser 86

4.15 Tillämpningsexempel; temperatur 91

4.16 Teckensträngar 93

4.17 Cellmatriser 95

4.19 Strukturer 97

4.19 Vidare läsning 98

4.20 Instuderingsfrågor 99

4.21 Övningar 99

 

5 Grafik och visualisering 109

5.1 Skapa och spara en figur 109

5.2 Interaktiv editering av figurer 111

5.3 Grundläggande plotkommandon 113

5.4 Axlar och skalning 118

5.5 Polygoner och fyllda områden 119

5.6 Text och teckenförklaring 120

5.7 Histogram och stapeldiagram 124

5.8 Plottar av tvådimensionella funktioner 127

5.9 Konturplottar 130

5.10 Implicita funktioner 133

5.11 Matriser och bilder 134

5.12 Animeringar 137

5.13 Vidare läsning 138

5.14 Instuderingsfrågor 138

5.15 Övningar 139

 

6 Programmering 147

6.1 Från problem till program 147

6.2 Algoritmer 148

6.3 Logiska uttryck 149

6.4 If-satser 152

6.5 Switch-satser 156

6.6 While-loopar 156

6.7 For-loopar 160

6.8 Avbrottssatser och flaggor 163

6.9 Break-loopar 165

6.10 Nästlade loopar 167

6.11 Programmeringsfel och avlusning 169

6.12 Tillämpningsexempel; signalbehandling 173

6.13 Tillämpningsexempel; bildbehandling 174

6.14 Tillämpningsexempel; värmeströmning 176

6.15 Tillämpningsexempel; data från video 178

6.16 Vidare läsning 181

6.17 Instuderingsfrågor 181

6.19 Övningar 182

 

7 Programstruktur 195

7.1 Huvudprogram och underprogram 

7.2 Funktionsfiler 196

7.3 Anrop av funktionsfiler 198

7.4 Funktionshandtag och anonyma funktioner 201

7.5 Variabelt antal in- och utparametrar 204

7.6 Retursatser 208

7.7 Globala variabler 209

7.8 Lokala funktioner 211

7.9 Tillämpningsexempel; simulering 213

7.10 Vidare läsning 217

7.11 Instuderingsfrågor 217

7.12 Övningar 218

 

8 Vektorisering och effektivitet 225

8.1 Tidtagning 226

8.2 Fördimensionering av matriser 226

8.3 Vektorisering 227

8.4 Vektoriserade operationer under villkor 230

8.5 Lokalisering av element i en matris 231

8.6 Vidare läsning 233

8.7 Instuderingsfrågor 233

8.8 Övningar 233

 

II Tillämpningar inom linjär algebra och analys 237

 

9 Linjär algebra 239

9.1 Matriser och vektorer 239

9.2 Matrisoperationer 240

9.3 Transponat 243

9.4 Invers matris 244

9.5 Determinanter 246

9.6 Linjära ekvationssystem 248

9.7 Illa-konditionerade system 251

9.8 Linjära avbildningar 254

9.9 Egenvärden och egenvektorer 257

9.10 Linjära system av differentialekvationer 261

9.11 Egensvängningar 263

9.12 Vidare läsning 267

9.13 Instuderingsfrågor 267

9.14 Övningar 268

 

10 Interpolation 277

10.1 Polynom 278

10.2 Interpolation med polynom 280

10.3 Interpolation med spline-funktioner 285

10.4 Interpolation med periodiska funktioner 290

10.5 Diskret Fouriertransform 290

10.6 Nyquistfrekvens 292

10.7 Fast Fourier Transform (FFT) 293

10.8 Diskret Fouriertransform av bilder 295

10.9 Vidare läsning 301

10.10 Instuderingsfrågor 301

10.11 Övningar 302

 

11 Nollställen och optimering 307

11.1 Funktioner i MATLAB 307

11.2 Nollställen till funktioner 309

11.3 Optimering 312

11.4 Numeriska metoder 317

11.5 Vidare läsning 323

11.6 Instuderingsfrågor 324

11.7 Övningar 324

 

12 Modellering av data 331

12.1 Minsta-kvadratanpassningar 331

12.2 Linjära minsta-kvadratanpassningar 332

12.3 Polynomanpassningar i MATLAB 335

12.4 Linjära anpassningar i MATLAB 336

12.5 Omskrivning av icke-linjära funktioner 339

12.6 Icke-linjära minsta-kvadratanpassningar 342

12.7 Numeriska metoder 344

12.8 Uteliggare 347

12.9 Vidare läsning 349

12.10 Instuderingsfrågor 349

12.11 Övningar 350

 

13 Integraler 355

13.1 Geometrisk tolkning av integraler 355

13.2 Kurvlängd 356

13.3 Rotationskroppar 357

13.4 Enkelintegraler i MATLAB 358

13.5 Dubbel- och trippelintegraler i MATLAB 361

13.6 Numeriska metoder 363

13.7 Vidare läsning 371

13.8 Instuderingsfrågor 371

13.9 Övningar 372

 

14 Differentialekvationer 379

14.1 Ordinära differentialekvationer 379

14.2 System av ordinära differentialekvationer 380

14.3 Högre ordningens differentialekvationer 381

14.4 Begynnelsevärdesproblem i MATLAB 382

14.5 Begynnelsevärdesproblem - stegmetoder 388

14.6 Randvärdesproblem 392

14.7 Egenvärdesproblem 394

14.8 Vidare läsning 399

14.9 Instuderingsfrågor 400

14.10 Övningar 400

 

15 Monte Carlo-metoder 411

15.1 Inledning 411

15.2 Täthetsfunktion och fördelningsfunktion 412

15.3 Slumptalsgenerering i MATLAB 413

15.4 Mått av ett område 416

15.5 Multipelintegraler 418

15.6 Tillämpningsexempel; felfortplantning 420

15.7 Tillämpningsexempel; befolkningsprognos 421

15.8 Tillämpningsexempel; strålningstransport 424

15.9 Tillämpningsexempel; ideal gas i 2D 427

15.10 Vidare läsning 431

15.11 Instuderingsfrågor 431

15.12 Övningar 432

 

III Symbolisk matematik - datoralgebra 437

 

16 Symboliska uttryck 439

16.1 Om programmet för symbolisk matematik 439

16.2 Hjälpkommandon och dokumentation 439

16.3 Inledande exempel 440

16.4 Symboliska object och variabler 443

16.5 Räkning med symboliska objekt 446

16.6 Räkning med symboliska funktioner 448

16.7 Substitution, omvandling till numerisk form 449

16.8 Ordning mellan symboliska variabler 452

16.9 Olika format av symboliska uttryck 454

16.10 Vidare läsning 456

16.11 Instuderingsfrågor 456

16.12 Övningar 457

 

17 Algebra 461

17.1 Algebraiska manipulationer 461

17.2 Förenkling av uttryck 463

17.3 Ekvationer 466

17.4 Vidare läsning 470

17.5 Instuderingsfrågor 470

17.6 Övningar 470

 

18 Linjär algebra 473

18.1 Linjära ekvationssystem 

18.2 Vektorer 475

18.3 Skalär- och vektorprodukt 476

18.4 Matriser 482

18.5 Transponering 484

18.6 Invers 485

18.7 Determinant 487

18.8 Egenvärden och egenvektorer 488

18.9 Tillämpningsexempel; ortogonala polynom 489

18.10 Vidare läsning 491

18.11 Instuderingsfrågor 491

18.12 Övningar 492

 

19 Gränsvärden, derivator och summor 495

19.1 Speciella matematiska funktioner 495

19.2 Gränsvärden 497

19.3 Derivator 499

19.4 Taylorutvecklingar 503

19.5 Summor 506

19.6 Tillämpningsexempel; optimering 509

19.7 Vidare läsning 

19.8 Instuderingsfrågor 511

19.9 Övningar 512

 

20 Integraler och differentialekvationer 515

20.1 Integraler 515

20.2 Multipelintegraler 518

20.3 Ordinära differentialekvationer 520

20.4 System av ordinära differentialekvationer 523

20.5 Vidare läsning 526

20.6 Instuderingsfrågor 527

20.7 Övningar 527

 

A GNU Octave 533

A.1 Ladda ner och installera Octave 533

A.2 Octaves arbetsfönster 533

A.3 Octaves externa paket 534

A.4 Att använda Octave interaktivt 537

A.5 Att arbeta med M-filer, Octaves editor 538

A.6 Grafik 539

A.7 Funktioner 541

A.8 Användning av externa paket 542

A.9 Vidare läsning 544

 

B Lösningar till valda övningar 545

       

Sakregister 623