Logga in

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna


Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna


Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Varukorg

Varukorgen är tom!

Varukorgen inkl. moms 0 kr


Elektronisk distribution

Frakt inkl. moms 0 kr


Varav moms (6 %) 0 kr

Varav moms (25 %) 0 kr

Öresutjämning 0 kr


Att betala inkl. moms 0 kr


Till kassan

Matematiken i historien

Skickas följande arbetsdag

Boken ger en översikt av den matematik som möter oss i historien. Begreppsbildningens historia står i förgrunden, men uppmärksamhet har även ägnats primitiva, spontana lösningsmetoder, sådana vi möter dem i egyptisk, babylonisk, grekisk och indisk matematik samt i den matematik som utvecklats i västerlandet från 1100-talet och framåt. Den kinesiska matematiken uppmärksammas också; kinesernas metoder är påtagligt avancerade och i många fall långt före sin tid. Bokens syfte är att söka den fin...

Boken ger en översikt av den matematik som möter oss i historien. Begreppsbildningens historia står i förgrunden, men uppmärksamhet har även ägnats primitiva, spontana lösningsmetoder, sådana vi möter dem i egyptisk, babylonisk, grekisk och indisk matematik samt i den matematik som utvecklats i västerlandet från 1100-talet och framåt. Den kinesiska matematiken uppmärksammas också; kinesernas metoder är påtagligt avancerade och i många fall långt före sin tid. Bokens syfte är att söka den finita matematikens rötter. I matematikens historia kan urskiljas två huvudtraditioner, en orientalisk, som syftar till beräkning och som har en algoritmisk och operativ karaktär och en grekisk som har en deduktiv och begreppsorienterad karaktär, vilken fått sitt förnärmsta uttryck i Euklides Elementa. Dessa två traditioner blir kända för européerna under högmedeltiden. Omkring 1600 utmynnar mötet mellan de två traditionerna i den symboliska abstraktionen, som är ett resultat av en definitiv sammansmältning av de båda traditionerna och som utgör förutsättningen för de stora framsteg som görs inom ämnet under 1700-talet och som under 1800-talet leder till skapandet av den abstrakta algebran. I Matematiken i historien ges även en översikt av matematikens historiografi. Boken avslutas med ett kapitel som redovisar de pedagogiska slutsatserna av begreppshistorien med utgångspunkt från rekapitulationstesen. Boken är avsedd som ett historiskt orienterat komplement till gängse läroböcker inom ämnet matematik i gymnasieskolan. Den kan också användas som kurslitteratur inom grundskollärarutbildningen och bör även kunna fylla en plats inom lärarfortbildningen. Till boken finns en övningsbok som kan beställas separat.

      • 9
        Förord
      • 10
        Inledning
      • 14
        Anvisningar
      • 1
        16
        Matematikens uppkomst i historiens gryning
        • 1.1
          16
          Äldsta fyndet
        • 1.2
          18
          Den bördiga halvmånen
        • 1.3
          20
          Det stora perspektivet
        • 1.4
          21
          Förhistorisk matematik
      • 2
        26
        Den egyptiska matematiken
        • 2.1
          26
          Den egyptiska skriften
        • 2.2
          27
          Egyptisk aritmetik
        • 2.3
          30
          Den ryske bondens algoritm
        • 2.4
          31
          Egyptisk division
        • 2.5
          31
          Egyptisk bråkräkning
          • 2.5.1
            33
            Stambråk
          • 2.5.2
            37
            Sylvesters algoritm
          • 2.5.3
            39
            Metoden med en falsk position
        • 2.6
          40
          Egyptisk geometri
      • 3
        44
        Den babyloniska matematiken
        • 3.1
          45
          Talbeteckningssystemet
        • 3.2
          51
          Babylonisk aritmetik
        • 3.3
          52
          Babylonisk ’algebra’
        • 3.4
          57
          Varför löste babylonierna andragradsekvationer?
        • 3.5
          58
          Pythagoras sats
        • 3.6
          59
          En algoritm för beräkning av
      • 4
        64
        Den indiska och den kinesiska matematiken
        • 4.1
          64
          Indisk matematik
          • 4.1.1
            65
            Sulvasutra
          • 4.1.2
            67
            Siffrorna
          • 4.1.3
            69
            Aryabhata
          • 4.1.4
            71
            Bhaskara
          • 4.1.5
            71
            Ytterligare bevis för Pythagoras sats
        • 4.2
          75
          Kinesisk matematik
          • 4.2.1
            76
            Talbeteckningssystemet
          • 4.2.2
            77
            En hypotes om det begreppsliga ursprunget till vårt talsystem
          • 4.2.3
            79
            Magiska kvadrater
          • 4.2.4
            81
            Pythagoras sats
          • 4.2.5
            83
            Linjära kongruenser
          • 4.2.6
            86
            ”Nio kapitel om den matematiska konsten”
          • 4.2.7
            99
            Den gyllene epoken
          • 4.2.8
            106
            Ett problem från matematisk ’folklore’
          • 4.2.9
            107
            Ett problem ur ”Matematisk handbok om ön”
      • 5
        109
        Den grekiska matematiken
        • 5.1
          109
          Bakgrunden
          • 5.1.1
            110
            Det grekiska talbeteckningssystemet
        • 5.2
          113
          Den rationella revolutionen
          • 5.2.1
            115
            Thales
        • 5.3
          118
          Pythagoréerna
          • 5.3.1
            118
            Pythagoras
          • 5.3.2
            120
            Figurativa tal
          • 5.3.3
            125
            Perfekta och vänskapliga tal
          • 5.3.4
            129
            En matematisk sensation:inkommensurabiliteten
          • 5.3.5
            137
            Pythagoreisk ’areageometri’
          • 5.3.6
            145
            Gyllene snittet
          • 5.3.7
            149
            Pythagoreiska tripler
        • 5.4
          151
          Den eleatiska skolan
        • 5.5
          153
          Athen träder fram
          • 5.5.1
            154
            Sokrates och Platon
        • 5.6
          155
          Hellenismen
          • 5.6.1
            155
            Aristoteles
          • 5.6.2
            158
            Romarna
        • 5.7
          161
          Euklides Elementa
          • 5.7.1
            161
            Euklides
          • 5.7.2
            161
            Innehåll och struktur i Elementa
          • 5.7.3
            167
            Bok I
          • 5.7.4
            191
            Bok II:Den pythagoreiska ’areageometrin’
          • 5.7.5
            193
            Bok III:Satser om cirkeln
          • 5.7.6
            199
            Bok IV:Ytterligare satser om cirkeln
          • 5.7.7
            202
            Bok V:Om proportionalitet
          • 5.7.8
            206
            Bok VI:Likformighetsgeometrin
          • 5.7.9
            222
            Bok VII:En aritmetisk bok
          • 5.7.10
            239
            Bok X
          • 5.7.11
            249
            Böckerna XI-XIII
          • 5.7.12
            252
            Transmissionen av Elementa
        • 5.8
          263
          Antikens tre klassiska problem
          • 5.8.1
            264
            Kubens fördubbling
          • 5.8.2
            268
            Vinkelns tredelning
          • 5.8.3
            270
            Cirkelns kvadratur
          • 5.8.4
            274
            Om omöjligheten att lösa de klassiska problemen med passare och ograderad linjal
          • 5.8.5
            276
            Vilka regelbundna månghörningar kan konstrueras?
        • 5.9
          279
          Kulmen:Arkimedes och Apollonios
          • 5.9.1
            280
            Om mätning av cirkeln
          • 5.9.2
            285
            Apollonios kägelsnitt
        • 5.10
          287
          Eratosthenes
          • 5.10.1
            287
            Eratosthenes jordmätning
          • 5.10.2
            289
            Eratosthenes såll
        • 5.11
          290
          Antikens slutskede
          • 5.11.1
            290
            Alexandria går tillbaka
          • 5.11.2
            291
            Positionssystemets tredje idé:nollan
          • 5.11.3
            291
            Grekisk brittsommar:Diophantus och Pappus
          • 5.11.4
            303
            En pedagogisk kommentar utifrån Diophantus Arithmetika
      • 6
        307
        Den äldre medeltiden
        • 6.1
          307
          Bakgrunden
        • 6.2
          307
          Quadrivium:det grekiska bildningsarvet
        • 6.3
          311
          Arabisk matematik
          • 6.3.1
            311
            Bakgrunden
          • 6.3.2
            312
            al-Jabr: al-Khwarizmi
          • 6.3.3
            317
            Den orientaliska traditionen
          • 6.3.4
            318
            al-Khwarizmis efterföljare
          • 6.3.5
            320
            Omar Khayyam
      • 7
        322
        Högmedeltiden
        • 7.1
          322
          1100-talets vetenskapliga renässans
          • 7.1.1
            324
            Studia generalia
          • 7.1.2
            327
            Översättningarna
          • 7.1.3
            329
            Matematik som bildningsämne
        • 7.2
          336
          Europas förste matematiker:Leonardo från Pisa
        • 7.3
          340
          Positionssystemet
          • 7.3.1
            340
            Historisk översikt
          • 7.3.2
            341
            Är ingenting någonting?
          • 7.3.3
            342
            Positionssystemet når Europa
          • 7.3.4
            344
            Positionssystemets matematik
        • 7.4
          359
          Ett möte mellan gammalt och nytt
          • 7.4.1
            360
            Abakus
          • 7.4.2
            361
            Algorismus
      • 8
        392
        Den symboliska abstraktionen
        • 8.1
          392
          Renässansens betydelse
        • 8.2
          393
          Syntes/analys
        • 8.3
          399
          Marken bereds
          • 8.3.1
            399
            Ramus
          • 8.3.2
            401
            Drömmen om det exakta språket
        • 8.4
          402
          Matematiken blir symbolisk
          • 8.4.1
            402
            Viète
          • 8.4.2
            408
            Descartes
          • 8.4.3
            414
            Stevin
          • 8.4.4
            415
            Wallis
        • 8.5
          416
          Negativa tal
      • 9
        420
        Talbegreppet i modern matematik
        • 9.1
          420
          Problemet mätning
        • 9.2
          423
          Begreppet rationellt tal
          • 9.2.1
            425
            Decimalutvecklingar
          • 9.2.2
            429
            Om talmängders storlek
          • 9.2.3
            431
            De reella talen
        • 9.3
          432
          Dedekinds lösning av kontinuets problem
        • 9.4
          433
          Analysens aritmetisering
      • 10
        438
        Om matematikens historia
        • 10.1
          438
          Om betydelsen av en historisk attityd
        • 10.2
          440
          Matematikhistoriker
        • 10.3
          444
          En översikt av forskningens ståndpunkter angående matematikens ursprung
        • 10.4
          447
          En hypotes om matematikens ursprung
      • 11
        449
        Pedagogiska slutsatser av begreppshistorien
        • 11.1
          449
          En fenomenologisk ansats
        • 11.2
          450
          Rekapitulationstesen
        • 11.3
          451
          Retorisk och symbolisk matematik
          • 11.3.1
            452
            Intentionalitet
          • 11.3.2
            453
            Vad är en matematisk operation?
          • 11.3.3
            455
            En pedagogisk tes
          • 11.3.4
            458
            En historisk parallell
          • 11.3.5
            460
            Den symboliska abstraktionens pedagogiska konsekvenser
      • 12
        462
        Bibliografi
      • 470
        Index

Information

Författare:
Jan Thompson
Språk:
Svenska
ISBN:
9789144600819
Utgivningsår:
1996
Artikelnummer:
6008-01
Upplaga:
Första
Sidantal:
478

Författare

Jan Thompson

Jan Thompson är högskolelektor vid Högskolan i Karlstad.

 ;