Logga in

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna

Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Priserna visas inklusive moms och du betalar med Klarna

Priserna visas exklusive moms, du kan betala med Klarna eller faktura

Åtta kapitel om geometri

Skickas följande arbetsdag

375 kr

inkl. moms

Exkl. moms: 354 kr

375 kr

inkl. moms

Exkl. moms: 354 kr

Hitta produkten hos våra återförsäljare som levererar utanför Sverige

Denna bok består av åtta kapitel. Det första tar upp geometriska resultat som motiverats av praktiska behov av att göra olika former av mätningar. Där återfinns bl.a. Pythagoras sats, grundläggande trigonometri, formler för areor och volymer samt ett kort avsnitt om sfärisk trigonometri. Det andra kapitlet ägnas åt den deduktiva framställningen av geometrin och utgångspunkten är Euklides Elementa. I det tredje kapitlet studeras genom exempel geometrisk problemlösning utifrån bl.a. Polyas klas...

Denna bok består av åtta kapitel. Det första tar upp geometriska resultat som motiverats av praktiska behov av att göra olika former av mätningar. Där återfinns bl.a. Pythagoras sats, grundläggande trigonometri, formler för areor och volymer samt ett kort avsnitt om sfärisk trigonometri. Det andra kapitlet ägnas åt den deduktiva framställningen av geometrin och utgångspunkten är Euklides Elementa. I det tredje kapitlet studeras genom exempel geometrisk problemlösning utifrån bl.a. Polyas klassiska verk How to solve it? Genom den analytiska geometrin behandlas i det fjärde kapitlet sambandet mellan geometri och algebra vilket bl.a. exemplifieras med delar av kägelsnittsgeometrin. Det femte kapitlet handlar om projektiv geometri där bl.a. abstrakta begrepp som oändlighetspunkt och oändlighetslinje spelar en viktig roll. I de sjätte och sjunde kapitlen behandlas två begrepp från den abstrakta algebran, grupp och kropp. De kan användas för att beskriva symmetrier respektive för att lösa några klassiska konstruktionsproblem. Det sista kapitlet ägnas åt icke-euklidiska geometrier. Till varje kapitel finns ett relativt stort antal övningar och många är försedda med svar. Till vissa kapitel finns några mer omfattande uppgifter som lämpligen kan användas som grupparbeten. I princip krävs endast gymnasiekunskaper för att läsa boken. I de senare kapitlen används några enkla begrepp ur mängdläran samt elementär talteori. Läsningen underlättas naturligtvis om läsaren har nått en viss matematisk mognad.

      • 1
        1
        Geometri – jordmätning
        • 1.1
          1
          Mätning av sträckor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 1.2
          7
          Mätning av och med cirkelbågar och vinklar . . . . . . . .
        • 1.3
          18
          Mätning av areor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 1.4
          25
          Mätning av volymer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 1.5
          38
          Sfärisk trigonometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      • 2
        45
        Geometri som deduktiv vetenskap
        • 2.1
          45
          Behovet av bevis och struktur . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 2.2
          48
          Strukturen i Euclides Elementa . . . . . . . . . . . . . . .
        • 2.3
          60
          Likformighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 2.4
          63
          Konstruktioner med passare och linjal . . . . . . . . . . .
        • 2.5
          66
          Några bevis av Pythagoras sats . . . . . . . . . . . . . . .
        • 2.6
          69
          Geometrisk algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 2.7
          75
          Om cirklar och trianglar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          • 2.7.1Några grundläggande definitioner och satser om
        • 75
          cirklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          • 2.7.2Skärningspunkter mellan en triangels medianer, bi-sektriser,
        • mittpunktsnormaler och höjder. In- och
        • 81
          omskrivna cirklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          • 2.7.3
            89
            Bisektrissatsen. Harmoniska cirklar . . . . . . . . .
          • 2.7.4
            96
            Cirkelns area. Eudoxos uttömningsprincip . . . . .
      • 3
        103
        Geometri – ett område för problemlösning
        • 3.1
          103
          Allmänt om problemlösning . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 3.2
          104
          Att göra upp en plan och utföra den . . . . . . . . . . . .
        • 3.3
          107
          Att hitta ett samband och bevisa det . . . . . . . . . . . .
        • 3.4
          110
          Ett konstruktionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 3.5
          113
          Ett optimeringsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 3.6
          116
          Rika problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      • 4
        127
        Geometri blir algebra
        • 4.1
          127
          Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 4.2Koordinatsystem och koordinater. Avstånd och delnings-förhållande
        • 128
          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 4.3
          131
          Räta linjens ekvation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 4.4
          144
          Cirkelns ekvation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 4.5
          152
          Kägelsnitten och deras ekvationer . . . . . . . . . . . . . .
          • 4.5.1Klassifikation av kägelsnitt. Några viktiga egen-skaper.
        • 152
          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          • 4.5.2
            155
            Kägelsnittens ekvationer . . . . . . . . . . . . . . .
          • 4.5.3Ekvationerna för kägelsnittens tangenter och tan-gentkordor
        • 161
          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          • 4.5.4
            167
            Kägelsnittens bisektrisegenskaper . . . . . . . . . .
      • 5
        175
        Geometri och konst
        • 5.1
          175
          Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 5.2
          180
          Perspektivitet. Oändlighetspunkter och oändlighetslinjer .
        • 5.3
          184
          Desargues sats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 5.4
          189
          Dualitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 5.5
          193
          Dubbelförhållande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 5.6
          198
          Projektiva avbildningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 5.7
          201
          Pappus sats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 5.8
          204
          Pascals och Brianchons satser . . . . . . . . . . . . . . . .
      • 6
        215
        Geometri och gruppteori
        • 6.1
          215
          Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 6.2Den euklidiska geometrin och gruppen av kongruensav-bildningar
        • 217
          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 6.3
          223
          Symmetrier och grupper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 6.4Det allmänna gruppbegreppet . . . .
        • 6.5
          231
          Lagranges sats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      • 7
        241
        Teorin för talkroppar – ett hjälpmedel i geometrin
        • 7.1
          241
          Problemställningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 7.2
          243
          Konstruerbara tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 7.3
          246
          Något om kroppar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 7.4
          250
          Ett villkor för konstruerbarhet . . . . . . . . . . . . . . .
        • 7.5
          253
          Kubens fördubbling och vinkelns tredelning . . . . . . . .
        • 7.6
          256
          Cirkeln kvadratur. Något om ekvationslösning. . . . . . .
      • 8
        259
        Icke-euklidiska geometrier
        • 8.1
          259
          Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 8.2
          260
          Problemet med parallellerna . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 8.3
          262
          Några försök att visa parallellpostulatet . . . . . . . . . .
        • 8.4
          268
          En ny geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 8.5
          273
          En modell av den hyperboliska geometrin . . . . . . . . .
        • 8.6
          280
          Något om elliptisk geometri . . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 8.7
          283
          Ett generellt avståndsbegrepp . . . . . . . . . . . . . . . .
        • 8.8
          290
          Några avslutande ord om axiomsystem . . . . . . . . . . .
        • 295
          A Hilberts axiomsystem
        • 301
          B Det allmänna avbildningsbegreppet
        • 307
          Litteraturförteckning
        • 311
          Svar till vissa övningar

Information

Författare:
Anders Tengstrand
Språk:
Svenska
ISBN:
9789144038797
Utgivningsår:
2004
Artikelnummer:
31984-01
Upplaga:
Första
Sidantal:
332

Köp- och leveransvillkor

Författare

Anders Tengstrand

Anders Tengstrand är f.d. universitetslektor i matematik vid Växjö universitet. Han har mångårig erfarenhet av undervisning på alla stadier vid uni...

Förlagskontakt

Jens Fredholm

Förläggare Teknik
Teknik, matematik och statistik
046-31 21 58 E-post

Fritjof Janson

Förlagskoordinator Kurslitteratur och Kompetensutveckling
046-31 22 57 E-post
 ;